Uvijek je bio pažljiv prema ljudima, posebno prema mladima, te je desetljećima pomno i strogo obavljao diplomatske dužnosti Svete Stolice, ističe se u prilogu Vatican Newsa. Bio je bliski suradnik Papinih državnih tajnika kardinala Domenica Tardinija i kardinala Amleta Giovannija Cicognanija. U vrijeme politike mira i suradnje s državama Istočne Europe, bio je na mnogim putovanjima zajedno s tadašnjim nadbiskupom Agostinom Casarolijem i vodio je pregovore s talijanskim vlastima za obnovu Lateranskih ugovora.

Rodio se 25. listopada 1923. godine u Brisighelli, u biskupiji Faenza, gdje je 1946. godine zaređen za svećenika. Završio je studij klasične filologije na Filozofskom fakultetu Sveučilišta u Bologni, a nakon toga je u Rimu na Papinskom lateranskom sveučilištu diplomirao kanonsko pravo.

Na Papinsku crkvenu akademiju upisao se 1952. godine i već 1953. počeo raditi u diplomatskoj službi na Odjelu za izvanredne crkvene poslove državnoga tajništva Svete Stolice, s posebnim zanimanjem za Vijetnam, Kinu, Indoneziju i općenito za jugoistočnu Aziju. Od 1958. do 1969. godine bio je suradnik tadašnjih državnih tajnika. Potom se vratio u Vijeće za javne crkvene poslove, odnosno bivši Odjel za izvanredne crkvene poslove, gdje je bio zadužen za Odjel međunarodnih organizacija; mir, razoružavanje i ljudska prava.

Nadbiskupa Agostina Casarolija pratio je 1971. godine tijekom posjeta Moskvi radi polaganja dokumenta o pristupanju Svete Stolice Sporazumu o neširenju nuklearnog oružja. Za zamjenika izaslanika na savjetovanju u Helsinkiju, u okviru pripreme Konferencije o sigurnosti i suradnji u Europi, imenovan je 1972. godine, nakon čega je sudjelovao u Helsinkiju i Ženevi u svim etapama Konferencije. Na Konferenciji za provjeru i razvoj završnog dokumenta iz Helsinkija u Beogradu 1977. godine, sudjelovao je kao zamjenik šefa izaslanstva.

Dotajnikom Vijeća za javne poslove Crkve imenovan je 1973. godine, a tajnik je postao tri godine kasnije. Sv. papa Ivan Pavao II. imenovao ga je biskupom 1979. godine, nakon čega je vodio izaslanstvo Svete Stolice za obnovu Lateranskih ugovora, sve do potpisivanja Ugovora s talijanskim vlastima 1984. godine. Potom je kao predstavnik Svete Stolice diljem svijeta obavljao mnoge diplomatske zadaće.  Sv. papa Ivan Pavao II. imenovao ga je kardinalom 1988. godine i potom pročelnikom Vrhovnog suda Apostolske signature. Od 1991. do 2000. godine obavljao je službu pročelnika Kongregacije za Istočne Crkve. Kardinal Achille Silvestrini zbog navršene dobi nije imao prava glasa u izboru novog pape. Njegovom smrću kardinalski zbor ima 215 kardinala, od kojih 118 ima pravo glasa u izboru novoga pape i 97 nema to pravo.

Smrću kardinala Silvestrinija Kardinalski zbor ima još 215 članova, među njima 118 ih je mlađih od 80 godina, s pravom izbora pape.