Mons. Petar Antun Rajič rođen je u hrvatskoj obitelji u Torontu 12. lipnja 1959. od oca Liberana i majke Dominike rođ. Mustapić.

Za prezbitera je zaređen na svetkovinu sv. Petra i Pavla 1987. u mostarskoj katedrali, na naslov Trebinjsko-mrkanske biskupije.

Nakon što je dvije godine (1987. – 1989) djelovao kao župni vikar u Torontu, otišao je u Rim gdje je od 1989. do 1991. boravio u Papinskom hrvatskom zavodu sv. Jeronima. U Rimu je pohađao Papinsku akademiju za spremanje diplomata. Na Papinskom lateranskom sveučilištu 1993. stekao je doktorat iz područja kanonskog prava. Iste godine stupio je u diplomatsku službu Svete Stolice.

Obnašao je službu tajnika u papinskim predstavništvima u Iranu (1993. – 1996.) te Litvi, Estoniji i Latviji (1996. – 1998.). Također je bio tajnik zamjenika Državnoga tajnika Svete Stolice mons. Giovannija Battiste Rea. Od 2003. je kao komornik ili dvorski prelat u Prefekturi Papinskoga doma sudjelovao u organizaciji općih i privatnih audijencija Svetog Oca.

Papa Benedikt XVI. 2. prosinca 2009. imenovao ga je naslovnim nadbiskupom Sarsenteruma i apostolskim nuncijem u Državi Kuvajtu, Kraljevini Bahreinu i Državi Kataru te istodobno apostolskim delegatom na Arapskom poluotoku.

Za biskupa ga je 23. siječnja 2010. u mostarskoj katedrali zaredio državni tajnik Svete Stolice kardinal Tarcisio Bertone.

Dana 27. ožujka 2010. imenovan je za apostolskog nuncija u Republici Jemenu te u Ujedinjenim Arapskim Emiratima. Papa Franjo ga je 15. lipnja 2015. imenovao apostolskim nuncijem u Republici Angoli i Demokratskoj Republici Svetom Tomi i Prinsipeu. Dana 15. lipnja 2019. imenovao ga je apostolskim nuncijem u Republici Litvi, a od 6. kolovoza iste godine i u Republici Estoniji i Republici Latviji.

Dana 11. ožujka 2024. papa Franjo imenovao je mons. Rajiča apostolskim nuncijem u Talijanskoj Republici i Republici San Marinu.

Osim engleskoga i hrvatskoga, mons. Rajič govori francuski, talijanski i španjolski jezik, priopćio je Tiskovni ured Svete Stolice.