Don Josip Košćak rodio se 31. siječnja 1936. od oca Andrije i majke Ane r. Čovran u Završju u župi Margečan, gdje je odmah sutradan, 1. veljače 1936. kršten. Zagrebački pomoćni biskup mons. Josip Lach podijelio mu je, također u Margečanu, sakrament potvrde 9. rujna 1947.

Nakon završene pučke četverogodišnje škole u Margečanu, dolazi u Nadbiskupsko dječačko sjemenište u Zagrebu i tu završava pet razreda gimnazije. Nakon toga odlučuje postati salezijanac i u srpnju 1953. dolazi u Salezijanski zavod u Rijeci. Nakon jednogodišnjeg novicijata u kolovozu 1954. polaže prve redovničke zavjete također u Rijeci te u istome mjestu nastavlja srednjoškolsko školovanje u Klasičnoj gimnaziji Visoke teološke škole u Rijeci. Nakon dvogodišnjeg služenja vojnog roka, dolazi u Zagreb i tu pohađa Katolički bogoslovni fakultet. Za svećenika je zaređen 5. srpnja 1964. u Varaždinu.

Najveći dio svoga svećeničkog života proveo je u župnom pastoralu. Bio je kapelan i župnik u Zagrebu (Podsused), Rijeci (Sv. Josip), Belom Manastiru i Ivanovom Selu gdje je proboravio sveukupno skoro trideset godina. Proživio je strahote Domovinskog rata, a nakon toga je neumorno nastojao obnavljati uništene i razrušene crkve, posebice u Belom Manastiru i Ivanovom Selu, ne zaboravljajući nikada ni župljane koji su mu bili povjereni. Bio je najstariji župnik u Bjelovarsko-križevačkoj biskupiji i kao takav aktivan sve do posljednjih dana svoga života.

Uvijek spreman pomoći drugima uz svoje redovite dužnosti kraće vrijeme je bio kapelan i/ili privremeni župni upravitelj u Križevcima, Grubišnom polju, Gospiću, Baranjskom Petrovom Selu i Torjancima. Svugdje gdje se nalazio živio je i djelovao kao nasljedovatelj Isusa Krista, ne zaboravljajući nikada da je duhovni sin sv. Ivana Bosca. Umro je nakon kratke bolesti od posljedice zaraze korona virusom, u Općoj bolnici u Virovitici.

Sprovod i ukop pokojnog don Josipa Košćaka bit će u Ivanovom Selu u utorak, 25. siječnja 2022. u 12 sati.