Rođen je 19. listopada 1938. u mjestu Hrebine, župa Pušća, u Hrvatskom Zagorju. Godine 1949. upisao je gimnaziju u dječačkom sjemeništu u Zagrebu na Šalati. U novicijat Družbe Isusove u Zagrebu stupio je 30. srpnja 1955. Nakon dvogodišnjeg vojnog roka, započeo je studij na Filozofsko-teološkom institutu Družbe Isusove (FTI) u Zagrebu na Jordanovcu. Za prezbitera ga je zaredio pomoćni zagrebački biskup Josip Lach 29. lipnja 1967. u Zagrebačkoj katedrali. Doktorsku disertaciju o ekleziologiji Marka Antuna de Dominisa obranio je 9. veljače 1974. na Teološkom fakultetu Papinskog sveučilišta Gregoriana u Rimu.

Kratko je bio odgojitelj u sjemeništu u Dubrovniku, a nakon studija u Rimu predavao je dogmatsku teologiju najprije na Vrhbosanskoj bogosloviji u Sarajevu, pa na Teološkom studiju FTI i Odjelu za kršćanski nazor u Zagrebu. Obnašao je brojne odgovorne službe u svome Redu i mjesnoj Crkvi. Bio je rektor isusovačkog kolegija na Jordanovcu, predstojnik FTI-ja, dugogodišnji član Vijeća za kler Biskupske konferencije, ravnatelj Odjela za permanentno obrazovanje redovnica, urednik časopisa Obnovljeni život, rektor isusovačkog sjemeništa na Fratrovcu u Zagrebu, učitelj novaka u novicijatu u Splitu. Sa službe učitelja novaka imenovan je provincijalom Hrvatske pokrajine Družbe Isusove (1993-1999), u vremenu rata i poratne obnove. Nakon toga je bio urednik Glasnika Srca Isusova i Marijina do 2009. godine. Od 2012. bio je ispovjednik u isusovačkoj rezidenciji u Splitu, da bi se tijekom ljeta 2018. preselio u isusovačku kuću za stare i nemoćne na zagrebačkom Fratrovcu.
P. Franjo Pšeničnjak je često davao duhovne vježbe redovnicama i svećenicima. Redovito je ispovijedao u Bazilici Srca Isusova u Zagrebu i isusovačkoj crkvi Srca Isusova u Splitu. Prevodio je s talijanskog, francuskog, njemačkog, engleskog, španjolskog, latinskog. Uspješno je vršio različite službe, ali u sjećanju i molitvama ostaje nam ponajviše kao duhovni otac – čovjek obilježen dubokom i proživljenom spoznajom Boga, koji je do kraja zračio vedrinom i mirom.