Vlč. Josip Kuzel rođen je 30. listopada 1973. u mjestu Pece, od oca Tome i majke Jane r. Čegec. U Župi Uznesenja BDM u Zajezdi primio je krštenje 2. prosinca 1973. godine te potvrdu 17. lipnja 1984. godine. Nakon osnovne škole u Podrutama i srednje Strojarsko-tehničke škole koju je pohađao u Ljubljani i Konjščini, gdje je maturirao 1992. godine, primljen je te iste 1992. u Bogoslovno sjemenište u Zagrebu te upisao filozofsko-teološki studij na Katoličkom bogoslovnom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, na kojem je 1997. godine diplomirao.

Za đakona je zaređen 19. listopada 1997. godine u zagrebačkoj katedrali. Svoju đakonsku službu vršio je u Župi sv. Marka Križevčanina u Zagrebu do svoga prezbiterskog ređenja.

Za svećenika je zaređen 27. lipnja 1998. godine u zagrebačkoj katedrali, po zagrebačkom nadbiskupu kardinalu Josipu Bozaniću. Mladu misu slavio je 26. srpnja 1998. godine u svojoj zavičajnoj Župi Uznesenja BDM u Zajezdi.

Nakon svećeničkog ređenja službovao je kao župni vikar dvije godine u Župi sv. Vida Mučenika u Brdovcu (od 30. kolovoza 1998. do 24. kolovoza 2000.), tri godine u Župi sv. Petra Apostola u Zaprešiću (od 27. kolovoza 2000. do 19. kolovoza 2003.) i godinu dana u Župi Uznesenja BDM u Mariji Bistrici (od 20. kolovoza 2003. do 24. kolovoza 2004. godine).

Potom je šesnaest godina, od kolovoza 2004. do 27. kolovoza 2020. obnašao župničku službu u Župi Uzvišenja sv. Križa u Dugom Selu.

U ljeto 2020. godine imenovan je župnikom u Župi Blagovijesti – Navještenja Gospodinova u Zagrebu – Vrbani s ovlastima župnika in solidum u Župi Bogojavljenja – Sveta Tri Kralja u Zagrebu – Vrbani III. Župničku službu u župama Zagreb – Vrbani I i Zagreb – Vrbani III, preuzeo je 28. kolovoza 2020. godine.