Nadbiskup Uzinić rođen je 17. rujna 1967. godine u Dubravi, u Splitsko-makarskoj nadbiskupiji, gdje je završio osnovnu školu. Formacijski put ga dalje vodi u Split, u gimnaziju i Nadbiskupsko sjemenište. Nakon obavezne vojne službe u trajanju od godinu dana (1986./1987.) na poluotoku Prevlaka, upisuje Teološki fakultet u Splitu na kojem završava studij filozofije i teologije 1993. godine. Zaređen je za svećenika Splitsko-makarske nadbiskupije 27. lipnja 1993. godine.

Nakon ređenja obnašao je pastoralnu službu župnog vikara u župi Omiš i župnika u župi Otrić-Struge. Godine 1996. odlazi na studij u Rimu na Papinsko Lateransko sveučilište, postigavši 2000. godine licencijat iz crkvenog i civilnog prava. Po povratku u Split od 2000. do 2002. obnaša službu sudskog vikara i suca na Crkvenom interdijecezanskom sudu I. stupnja u Splitu i ujedno pastoralnog suradnika u župi Strožanac-Podstrana. Od 2001. rektor je Centralnoga bogoslovnog sjemeništa u Splitu. Od 2002. godine član je Prezbiterskog vijeća Splitsko-makarske nadbiskupije, a od 2004. Vijeća Hrvatske biskupske konferencije za sjemeništa i duhovna zvanja.

Dubrovačkim biskupom imenovao ga je papa Benedikt XVI. na blagdan sv. Franje Saleškog 24. siječnja 2011. godine, a za biskupa je zaređen na svetkovinu sv. Josipa 19. ožujka 2011. godine u katedrali Gospe Velike u Dubrovniku.

U Hrvatskoj biskupskoj konferenciji obnašao je službe predsjednika Vijeća HBK za ustanove posvećenog života i družbe apostolskog života (20.10. 2011. – 13.10. 2016.), člana Biskupske komisije HBK za odnose s državom (23.1.2012. – 12.11. 2015.), predsjednika Pravne komisije HBK (31.3.2011. – 15.11.2012.), člana Pravne komisije HBK (15.11. 2012. – 13.10. 2016.), predsjednika Biskupske komisije za Papinski hrvatski zavod sv. Jeronima (2019./2020.), člana mješovite komisije HBK i HKVRP – od 15.11.2012., od 10.11.2015. godine predsjednik je Vijeća HBK za život i obitelj, a od 9.9.2020. godine predsjednik je Povjerenstva HBK za zaštitu maloljetnika i ranjivih osoba.