Kardinal Grech, rođen na Malti, stupio je u Red svetog Augustina 1943., a za svećenika je zaređen 1950. godine.

Doktorirao je teologiju na Papinskom sveučilištu Gregoriana, licencijat iz Svetog pisma stekao je na Papinskom biblijskom institutu a sveučilišnu diplomu iz psihologije odgoja i obrazovanja na Sveučilištu u Fribourgu. Studirao je, usto, i hebrejski na Sveučilištu u Oxfordu te istraživao maltešku književnost na Sveučilištu u Cambridgeu. God. 1969. osnovao je Institut za patrističke studije „Augustinianum“, gdje je bio dekan od 1971. do 1979. godine.

Godine 1984. imenovan je savjetnikom Kongregacije za nauk vjere, a 2003. članom Papinske teološke akademije. Od 2004. do 2013. bio je član Papinske biblijske komisije. Također je bio član Studiorum Novi Testamenti Societas i Međunarodnog udruženja patrističkih studija.

U 86. godini života papa Benedikt XVI. imenovao ga je kardinalom 18. veljače 2012. S obzirom na to imenovanje, za biskupa je zaređen 8. veljače 2012.