U Grkokatoličkom sjemeništu na Gornjem gradu, kojega je osnovao marčanski biskup Pavao Zorčić 1681. godine, trenutačno se odgaja devetorica bogoslova. Budući da većina studira filozofiju i teologiju na Katoličkome bogoslovnom fakultetu i Filozofsko-teološkom institutu Družbe Isusove, potrebnu duhovnu, pastoralnu i obrednu formaciju bogoslovi stječu u sjemeništu.

Od 1768. do 1774. vladika Bazilije Božićković (1759. – 1785.) od temelja je gradio novu zgradu sjemeništa na dva kata, u sklopu kojega se nalazila i kapela sv. Bazilija Velikoga. Godine 1828., u vrijeme križevačkoga vladike Konstantina Stanića (1814. – 1830.), dograđen je sjeverni dio Sjemeništa i u njegovoj visini crkva sv. Bazilija Velikoga, posvećena 1830. godine, koja je kasnije postala župna crkva i konkatedrala sv. Ćirila i Metoda. Među poznatim rektorima Grkokatoličkog sjemeništa je i Tadija Smičiklas (1843-1914), hrvatski povjesničar, političar, publicist, predsjednik Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti, rektor Zagrebačkog sveučilišta i predsjednik Matice hrvatske.