Nadbiskup Jurkovič rođen je u Kočevju, u Sloveniji, za svećenika je zaređen 1977. godine. Nakon što je diplomirao teologiju na Sveučilištu u Ljubljani, nastavio je formaciju kao diplomat na Papinskom sveučilištu. U diplomatsku službu Svete Stolice ušao je 1984. godine, te bio na dužnosti tajnika u papinskom predstavništvu u Južnoj Koreji. Godine 1988. stekao je titulu doktora kanonskoga prava, te je do 1992. godine bio u službi financijskoga revizora u papinskom predstavništvu u Kolumbiji.

Od 1992. do 1996. godine bio je savjetnik u Apostolskoj nuncijaturi u Rusiji. Intenzivno je djelovao i kao sveučilišni profesor (kanonskoga prava, filozofije, teologije i povijesti), te u tom vremenu objavio nekoliko knjiga. Osim toga, bio je i savjetnik u OESS-u, Organizaciji za europsku sigurnost i suradnju.

Sveti Ivan Pavao II. ga je 28. srpnja 2001. godine imenovao naslovnim nadbiskupom Krbave i apostolskim nuncijem u Bjelorusiji. Biskupsko posvećenje primio je u listopadu te godine u Ljubljani, po rukama kardinala Angela Sodana, a 2004. godine mu je dodijeljena služba nuncija u Ukrajini. Nuncijem u Rusiji imenovan je 19. veljače 2011. godine, godinu i dva mjeseca nakon formalizacije punih diplomatskih odnosa između Rusije i Svete Stolice. Iste je godine imenovan i nuncijem u Uzbekistanu. Papa Franjo ga je 13. veljače 2016. godine izabrao za stalnoga promatrača pri Ujedinjenim narodima u Ženevi, a sada mu je povjerio diplomatsku dužnost u Kanadi.