Za svoj prvi iznenadni posjet papa Lav XIV. odabrao je simbolično mjesto, svetište izvan Rima drago augustincima koji su tamo prisutni od 1200. godine: Svetište Majke Dobrog Savjeta u Genazzanu.

U Svetištu, kojim upravljaju redovnici Reda svetog Augustina, čuva se drevna slika Djevice Marije iz Skadra (Albanija), vrlo draga augustincima i kao spomen na Lava XIII., papu koji ga nikada nije uspio posjetiti, ali ga je 1903. godine uzdigao na čast manje bazilike. Drugi pape koji su ga posjetili bili su papa Ivan XXIII. 1959. godine i papa Ivan Pavao II. 1993. godine.

U subotu popodne, 10. svibnja, ga je posjetio i papa Lav XIV., koji je kao kardinal, 25. travnja 2024., predvodio misu u tom svetištu povodom blagdana „dolaska“ slike Majke Dobrog Savjeta. U svojoj propovijedi, tadašnji kardinal Prevost izrazio je svoju odanost Blaženoj Djevici Mariji, potičući vjernike da uzmu Mariju za primjer kako bi širili mir i pomirenje u svijetu.

Papu Lava XIV. s oduševljenjem je dočekalo stotinjak osoba koje su se okupile na trgu ili gledale s prozora i balkona. Ušavši u crkvu u kojoj je pozdravio redovnike, Papa se sabrao u molitvi, najprije pred oltarom, a zatim pred Gospinom slikom. S prisutnima je izmolio molitvu Majci Dobrog Savjeta koju je napisao Ivan Pavao II.

Na kraju, nakon molitve Zdravo Marijo i pjevanja Salve Regina, Papa se obratio prisutnima u crkvi, pozdravljajući njih i stanovnike Genazzana okupljene ispred crkve: „Jako sam želio doći ovamo u ovim prvim danima nove službe koju mi ​​je Crkva povjerila kako bih nastavio misiju kao Petrov nasljednik“.

Prisjećajući se posjeta nakon izbora za generalnog priora Reda svetog Augustina i odluke da „daruje svoj život Crkvi“, papa Lav XIV. ponovno je potvrdio svoje „pouzdanje u Majku Dobrog Savjeta, svjetlosti i mudrosti“, riječima koje je Marija uputila poslužiteljima na dan svadbe u Kani, o kojima izvještava Evanđelje po Ivanu: „Učinite što god vam kaže“, objavio je Vatican News u subotu 10. svibnja.