Mons. Dražen Kutleša rođen je u Tomislavgradu 25. rujna 1968., od oca Kreše i majke Danice r. Ćurić. Poslije osnovne škole koju je pohađao u Prisoju (1975. – 1983.), boravio je u sjemeništu i završio Klasičnu gimnaziju „Ruđer Bošković“ u Dubrovniku 1987. godine. Zatim je upisao, te 1993. završio filozofsko-teološki studij na Vrhbosanskoj visokoj teološkoj školi u Sarajevu. Godine 1994. postigao je bakalaureat na Katoličkom bogoslovnom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu.

Za svećenika Mostarsko-duvanjske biskupije zaređen je u Prisoju na svetkovinu sv. Petra i Pavla, 29. lipnja 1993. Godine 1995. upisao je poslijediplomski studij kanonskoga prava na Papinskom sveučilištu „Urbaniana“ u Rimu gdje je magistrirao 1997. i doktorirao 2001. godine.

Od 1993. do 1995. bio je župni vikar u mostarskoj katedrali i katehist u srednjim školama. Od 1998. do 2006. obnašao je službe: vicekancelara u biskupijskoj kuriji, župnog upravitelja u Grudama, predavača kanonskog prava na Teološkom institutu u Mostaru te člana Zbora savjetnika i Svećeničkog vijeća, a bio je i savjetnik Komisije „Iustitia et Pax“ Biskupske konferencije Bosne i Hercegovine. Od 2006. do 2011. bio je djelatnik Kongregacije za biskupe u Vatikanu. Od 2011. je vanjski suradnik Kongregacije za bogoštovlje i disciplinu sakramenta.

Na spomendan sv. Ignacija Antiohijskoga, 17. listopada 2011. papa Benedikt XVI. imenovao ga je biskupom koadjutorom Porečke i Pulske biskupije. Za biskupa je zaređen na spomendan Blažene Djevice Marije Loretske, 10. prosinca 2011., u katedrali Uznesenja Blažene Djevice Marije (Eufrazijeva bazilika) u Poreču. U službi dijecezanskog ordinarija naslijedio je mons. Ivana Milovana 14. lipnja 2012.

Za biskupsko geslo uzeo je riječi iz Psalma 31: „U Tebe se, Gospodine, uzdam!“

Papa Franjo je mons. Kutlešu imenovao nadbiskupom koadjutorom Splitsko-makarske nadbiskupije na blagdan sv. Benedikta, 11. srpnja 2020. Ujedno je imenovan apostolskim upraviteljem Porečke i Pulske biskupije. Na stolici splitsko-makarskog nadbiskupa naslijedio je mons. Marina Barišića na spomendan Blažene Djevice Marije Fatimske, 13. svibnja 2022. Metropolitski palij primio je iz Papinih ruku na svetkovinu Apostolskih prvaka, 29. lipnja 2022., u vatikanskoj bazilici sv. Petra, a na ramena mu ga je stavio apostolski nuncij u Republici Hrvatskoj mons. Giorgio Lingua na spomendan blažene Marije Propetoga Petković, 9. srpnja 2022. u crkvi Svete obitelji u Solinu.

Sveti Otac ga je 13. srpnja 2022. imenovao članom Dikasterija za biskupe.

Na 65. plenarnom zasjedanju Hrvatske biskupske konferencije, na blagdan sv. Luke, 18. listopada 2022., izabran je za predsjednika HBK. U tijelima HBK obnaša službe predsjednika Stalnog vijeća, predsjednika Pravne komisije i predsjednika Biskupske komisije za odnose s državom.

Služi se talijanskim, njemačkim i engleskim jezikom.