Mate Uzinić rođen je 17. rujna 1967. godine u Dubravi, u Splitsko-makarskoj nadbiskupiji, gdje je završio osnovnu školu. Formacijski put vodio ga je dalje u Split, u gimnaziju i Nadbiskupsko sjemenište. Nakon odsluženja jednogodišnjeg obaveznog vojnog roka (1986./1987.) na poluotoku Prevlaci, upisao je Teološki fakultet u Splitu na kojem je 1993. godine završio studij filozofije i teologije. Za svećenika Splitsko-makarske nadbiskupije zaređen je 27. lipnja 1993.

Nakon ređenja obnašao je pastoralnu službu župnog vikara u župi Omiš i župnika u župi Otrić–Struge. Godine 1996. upisao je studij na Papinskom lateranskom sveučilištu u Rimu, postigavši 2000. godine licencijat iz crkvenog i civilnog prava. Po povratku u Split od 2000. do 2002. obnašao je službu sudskog vikara i suca na Crkvenom interdijecezanskom sudu I. stupnja u Splitu i pastoralnog suradnika u župi Strožanac–Podstrana. Od 2001. do 2011. bio je rektor Centralnoga bogoslovnog sjemeništa u Splitu. Od 2002. godine bio je član Prezbiterskog vijeća Splitsko-makarske nadbiskupije, a od 2004. član Vijeća Hrvatske biskupske konferencije za sjemeništa i duhovna zvanja.

Dubrovačkim biskupom imenovao ga je papa Benedikt XVI. na blagdan sv. Franje Saleškog, 24. siječnja 2011. Za biskupa je zaređen na svetkovinu sv. Josipa, 19. ožujka 2011. u katedrali Gospe Velike u Dubrovniku.

Papa Franjo imenovao ga je na blagdan sv. Karla Boromejskog, 4. studenoga 2020. riječkim nadbiskupom koadjutorom. U službu nadbiskupa koadjutora uveden je 16. prosinca u riječkoj katedrali sv. Vida. Službu riječkog nadbiskupa preuzeo je na blagdan sv. Ivana XXIII., 10. listopada 2022.

U HBK je obnašao službe predsjednika Vijeća za ustanove posvećenog života i družbe apostolskog života (20. listopada 2011. – 13. listopada 2016.), člana Biskupske komisije za odnose s državom (23. siječnja 2012. – 12. studenoga 2015.), predsjednika Pravne komisije (31. ožujka 2011. – 15. studenoga 2012.), člana Pravne komisije (15. studenoga 2012. – 13. listopada 2016.), predsjednika Biskupske komisije za Papinski hrvatski zavod sv. Jeronima (2019./2020.) i člana mješovite komisije HBK i HKVRP (od 15. studenoga 2012.).

Trenutno obnaša službe predsjednika Vijeća HBK za život i obitelj (od 10. studenoga 2015.) i predsjednika Povjerenstva HBK za zaštitu maloljetnika i ranjivih osoba (od 9. rujna 2020.).