Mons. Petar Rajič rođen je u hrvatskoj obitelji u Torontu 1959. godine. Za svećenika je zaređen 1987. u mostarskoj katedrali na naslov Trebinjsko-mrkanske biskupije. Doktorat iz kanonskog prava obranio je 1993. na Papinskom lateranskom sveučilištu u Rimu 1993. godine. Iste godine stupio je u diplomatsku službu Svete Stolice. Djelovao je u papinskim predstavništvima u Iranu te u Litvi, Latviji i Estoniji. Potom je bio na službi u Odjelu za opće poslove Svete Stolice.

Papa Benedikt XVI. imenovao ga je 2. prosinca 2009. naslovnim nadbiskupom Sarsenteruma i apostolskim nuncijem u Kuvajtu, Bahreinu i Kataru te istodobno apostolskim delegatom na Arapskom poluotoku.

Dana 27. ožujka 2010. imenovao ga je za apostolskog nuncija u Jemenu te u Ujedinjenim Arapskim Emiratima. Papa Franjo ga je 15. lipnja 2015. imenovao apostolskim nuncijem u Angoli te Svetom Tomi i Prinsipeu.