Mons. Petar Rajič rođen je u hrvatskoj obitelji u Torontu godine 1959. Za svećenika je zaređen 1987. u mostarskoj katedrali na naslov Trebinjsko-mrkanske biskupije. Doktorat iz kanonskog prava obranio je na Papinskom lateranskom sveučilištu 1993. godine. Iste godine stupio je u diplomatsku službu Svete Stolice. Djelovao je u papinskim predstavništvima u Iranu, te u Litvi, Estoniji i Latviji, a potom u Odjelu za opće poslove Svete Stolice.

Papa Benedikt XVI. imenovao ga je 2. prosinca 2009. naslovnim nadbiskupom Sarsenteruma i apostolskim nuncijem u Kuvajtu, Bahreinu i Kataru te istodobno apostolskim delegatom na Arapskom poluotoku.

Za biskupa ga je 23. siječnja 2010. u mostarskoj katedrali Majke Crkve i Kraljice svijeta zaredio tadašnji državni tajnik Svete Stolice kardinal Tarcisio Bertone.

Dana 27. ožujka 2010. imenovan za apostolskog nuncija u Jemenu te u Ujedinjenim Arapskim Emiratima. Papa Franjo ga je 15. lipnja 2015. imenovao apostolskim nuncijem u Angoli te Svetom Tomi i Prinsipeu, a 15. lipnja ove godine apostolskim nuncijem u Litvi, te sada i u Estoniji i Latviji.

Kao Papin izaslanik u te tri baltičke zemlje u službi nasljeđuje nadbiskupa Pedra Lopeza Quintanu, koji je u ožujku imenovan nuncijem u Austriji.